經(jīng)過(guò) 32 年的尋找，數(shù)學(xué)家們找到了第九個(gè)戴德金數(shù)

經(jīng)過(guò)三十年的尋找，在超級(jí)計(jì)算機(jī)的幫助下，數(shù)學(xué)家們終于發(fā)現(xiàn)了一個(gè)特殊整數(shù)的新例子，稱為戴德金數(shù).

如果您要更新自己的記錄，則只有第九個(gè)，即 D（9），它被計(jì)算為 286 386 577 668 298 411 128 469 151 667 598 498 812 366。這個(gè) 42 位怪物遵循 1991 年發(fā)現(xiàn)的 23 位數(shù)字 D（8）。

對(duì)于非數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，掌握戴德金數(shù)的概念是很困難的，更不用說(shuō)計(jì)算出來(lái)了。事實(shí)上，所涉及的計(jì)算是如此復(fù)雜，涉及如此龐大的數(shù)字，以至于不確定D（9）是否會(huì)被發(fā)現(xiàn)。

“32年來(lái)，D（9）的計(jì)算一直是一個(gè)公開的挑戰(zhàn)，是否有可能計(jì)算出這個(gè)數(shù)字是值得懷疑的。說(shuō)來(lái)自德國(guó)帕德博恩大學(xué)的計(jì)算機(jī)科學(xué)家 Lennart Van Hirtum 早在 6 月宣布這個(gè)數(shù)字時(shí)。

戴德金數(shù)的中心是布爾函數(shù)，或者一種從僅由兩種狀態(tài)組成的輸入中選擇輸出的邏輯，例如 true 和 false，或者 0 和 1。

單調(diào)布爾函數(shù)是那些限制邏輯的函數(shù)，即在輸入中將 0 換成 1 只會(huì)導(dǎo)致輸出從 0 變?yōu)?1，而不是從 1 變?yōu)?0。

研究人員描述它使用紅色和白色而不是 1 和 0，但想法是一樣的。

“基本上，你可以把二維、三維和無(wú)限維的單調(diào)布爾函數(shù)想象成一個(gè)有n維立方體的游戲。說(shuō)范·赫?qǐng)D姆。

“你平衡一個(gè)角上的立方體，然后把剩下的每個(gè)角都涂成白色或紅色?！?/p>

“只有一條規(guī)則：你永遠(yuǎn)不能把一個(gè)白色的角落放在一個(gè)紅色的角落之上。這就形成了一種垂直的紅白交叉點(diǎn)。游戲的目的是計(jì)算有多少種不同的切割。

前幾個(gè)非常簡(jiǎn)單。數(shù)學(xué)家將 D（1） 算作 2，然后是 3、6、20、168 ......

早在 1991 年，它就花了Cray-2 超級(jí)計(jì)算機(jī)（當(dāng)時(shí)最強(qiáng)大的超級(jí)計(jì)算機(jī)之一）和數(shù)學(xué)家 Doug Wiedemann 花了 200 個(gè)小時(shí)來(lái)計(jì)算 D（8）。

D（9）的長(zhǎng)度幾乎是D（8）的兩倍，并且需要一種特殊的超級(jí)計(jì)算機(jī)：它使用稱為現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列（FPGA）的專用單元，可以并行處理多個(gè)計(jì)算。這導(dǎo)致該團(tuán)隊(duì)在帕德博恩大學(xué)使用了 Noctua 2 超級(jí)計(jì)算機(jī)。

“用FPGA解決困難的組合問題是一個(gè)很有前途的應(yīng)用領(lǐng)域，Noctua 2是全球?yàn)閿?shù)不多的可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的超級(jí)計(jì)算機(jī)之一。說(shuō)計(jì)算機(jī)科學(xué)家克里斯蒂安·普萊塞爾（Christian Plessl），帕德博恩并行計(jì)算中心（PC2）的負(fù)責(zé)人，該中心保存著Noctua 2。

需要進(jìn)一步的優(yōu)化才能讓 Noctua 2 發(fā)揮作用。利用公式中的對(duì)稱性來(lái)提高過(guò)程的效率，研究人員給了超級(jí)計(jì)算機(jī)一個(gè)巨大的總和來(lái)計(jì)算，這個(gè)總和涉及5.5 * 10 ^ 18項(xiàng)（地球上的沙粒數(shù)量估計(jì)為7.5 * 10 ^ 18，用于比較）。

五個(gè)月后，Noctua 2 給出了答案，我們現(xiàn)在有了 D（9）。研究人員暫時(shí)沒有提到D（10），但我們可以想象，可能需要32年才能找到它。

該論文于9月在布爾函數(shù)及其應(yīng)用國(guó)際研討會(huì)（BFA）在挪威。

本文的早期版本于 2023 年 6 月首次發(fā)布。

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