科學(xué)家在量子物理學(xué)出現(xiàn)前一個(gè)世紀(jì)將光與物質(zhì)聯(lián)系起來(lái)

愛(ài)爾蘭數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家威廉·羅文·漢密爾頓 （William Rowan Hamilton） 出生于 220 年前的上個(gè)月，他以雕刻一些數(shù)學(xué)涂鴉1843 年進(jìn)入都柏林的布魯姆橋。

但在他的一生中，漢密爾頓的聲譽(yù)取決于 1820 年代和 1830 年代初所做的工作，當(dāng)時(shí)他還只有 20 多歲。他開(kāi)發(fā)了新的數(shù)學(xué)工具來(lái)研究光線（或“幾何光學(xué)”）和物體運(yùn)動(dòng)（“力學(xué)”）。

有趣的是，漢密爾頓使用光線路徑和材料粒子路徑之間的類(lèi)比來(lái)發(fā)展了他的力學(xué)。

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如果光是物質(zhì)粒子，正如艾薩克·牛頓所相信的那樣，這并不奇怪，但如果它是波呢？波和粒子方程在某種程度上相似意味著什么？

一個(gè)世紀(jì)后，當(dāng)量子力學(xué)的先驅(qū)們意識(shí)到漢密爾頓的方法提供的不僅僅是一個(gè)類(lèi)比：它只是對(duì)物理世界真實(shí)本質(zhì)的一瞥。

光的謎題

要理解漢密爾頓在這個(gè)故事中的地位，我們需要再往前追溯一點(diǎn)。對(duì)于普通物體或粒子，牛頓于 1687 年發(fā)表了運(yùn)動(dòng)的基本定律（或方程）。在接下來(lái)的 150 年里，倫納德·歐拉、約瑟夫-路易斯·拉格朗日和漢密爾頓等研究人員對(duì)牛頓的思想提出了更靈活、更復(fù)雜的版本。

“漢密頓力學(xué)”被證明非常有用，以至于直到 1925 年——將近 100 年后——才有人停下來(lái)重新審視漢密爾頓是如何推導(dǎo)出來(lái)的。

無(wú)論光的真實(shí)性質(zhì)如何，他對(duì)光路的類(lèi)比都有效，但在當(dāng)時(shí)，有充分的證據(jù)表明光是一種波。

1801年，英國(guó)科學(xué)家托馬斯·楊（Thomas Young）進(jìn)行了他著名的雙縫實(shí)驗(yàn)，其中兩束光束產(chǎn)生了一種“干涉”圖案，就像當(dāng)兩塊石頭扔進(jìn)去時(shí)池塘上重疊的漣漪一樣。六十年后，詹姆斯·克拉克·麥克斯韋意識(shí)到光在電磁場(chǎng)中的行為就像漣漪波。

但隨后，在 1905 年，阿爾伯特·愛(ài)因斯坦 （Albert Einstein） 表明，只有當(dāng)光也可以表現(xiàn)為類(lèi)似粒子的“光子”流（后來(lái)被稱為光子）時(shí)，才能解釋光的一些特性。他將這個(gè)想法與馬克斯·普朗克 （Max Planck） 在 1900 年提出的一項(xiàng)建議聯(lián)系起來(lái)，即原子只能以離散的團(tuán)塊形式發(fā)射或吸收能量。

能量、頻率和質(zhì)量

在他 1905 年關(guān)于光電效應(yīng)的論文中，光將電子從某些金屬中移走，愛(ài)因斯坦使用了普朗克公式來(lái)表示這些能量塊（或量子）：E = hν。E 是能量，ν（希臘字母 nu）是光子的頻率，h 是一個(gè)稱為普朗克常數(shù)的數(shù)字。

但在同年的另一篇論文中，愛(ài)因斯坦引入了一種不同的粒子能量公式：現(xiàn)在著名的 E = mc 2 的一個(gè)版本。E 又是能量，m 是粒子的質(zhì)量，c 是光速。

因此，這里有兩種計(jì)算能量的方法：一種與光相關(guān)，取決于光的頻率（與振蕩或波相關(guān)的量）;另一個(gè)與材料顆粒相關(guān)，取決于質(zhì)量。

1924 年，路易斯·德布羅意 （Louis de Broglie） 發(fā)現(xiàn)了這條線索，他提出物質(zhì)就像光一樣，既可以表現(xiàn)為波，也可以表現(xiàn)為粒子。隨后的實(shí)驗(yàn)證明他是對(duì)的，但很明顯，電子和質(zhì)子等量子粒子的規(guī)則與日常物體截然不同。

需要一種新的力學(xué)：“量子力學(xué)”。

波動(dòng)方程

1925 年迎來(lái)了兩種新理論的不是一種，而是兩種。首先是“矩陣力學(xué)”，由維爾納·海森堡發(fā)起，馬克斯·玻恩、保羅·狄拉克等人發(fā)展。

幾個(gè)月后，歐文·薛定諤開(kāi)始研究“波浪力學(xué)”。這讓我們回到漢密爾頓。

薛定諤對(duì)漢密爾頓在光學(xué)和力學(xué)之間的類(lèi)比感到震驚。憑借想象力的飛躍和深思熟慮，他能夠?qū)⒌虏剂_意的想法和漢密爾頓的物質(zhì)粒子方程結(jié)合起來(lái)，為粒子產(chǎn)生一個(gè)“波動(dòng)方程”。

一個(gè)普通的波動(dòng)方程顯示了“波動(dòng)函數(shù)”如何隨時(shí)間和空間變化。例如，對(duì)于聲波，波動(dòng)方程顯示了空氣在不同位置隨時(shí)間變化的壓力變化而發(fā)生的位移。

但根據(jù)薛定諤的波函數(shù)，并不清楚到底是什么在波動(dòng)。事實(shí)上，它是否代表物理波或僅僅是一種數(shù)學(xué)上的便利仍然存在爭(zhēng)議。

波浪和粒子

盡管如此，波粒二象性是量子力學(xué)的核心，它支撐著我們?cè)S多現(xiàn)代技術(shù)——從計(jì)算機(jī)芯片到激光和光纖通信，從太陽(yáng)能電池到核磁共振成像掃描儀、電子顯微鏡、GPS 中使用的原子鐘等等。

事實(shí)上，無(wú)論是什么在揮動(dòng)，薛定諤方程都可用于準(zhǔn)確預(yù)測(cè)在給定時(shí)間和地點(diǎn)觀察到粒子（例如原子中的電子）的機(jī)會(huì)。

這是量子世界的另一個(gè)奇怪之處：它是概率性的，所以你無(wú)法像“經(jīng)典”物理學(xué)方程對(duì)板球和通信衛(wèi)星等日常粒子所做的那樣，提前將這些不斷振蕩的電子固定到一個(gè)確定的位置。

薛定諤的波動(dòng)方程首次能夠正確分析只有一個(gè)電子的氫原子。特別是，它解釋了為什么原子的電子只能占據(jù)特定的（量子化）能級(jí)。

最終表明，薛定諤的量子波和海森堡的量子矩陣在幾乎所有情況下都是等價(jià)的。海森堡也使用漢密頓力學(xué)作為指導(dǎo)。

今天，量子方程仍然經(jīng)常根據(jù)其總能量來(lái)編寫(xiě)——這個(gè)量稱為“哈密頓量”，基于漢密爾頓對(duì)機(jī)械系統(tǒng)能量的表達(dá)式。

漢密爾頓曾希望他通過(guò)類(lèi)比光線開(kāi)發(fā)的力學(xué)能夠被證明是廣泛適用的。但他肯定從未想過(guò)他的類(lèi)比在我們理解量子世界時(shí)會(huì)有多么有先見(jiàn)之明。

羅賓·阿里安羅德， 附屬， 數(shù)學(xué)學(xué)院，莫納什大學(xué)

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