數(shù)學(xué)家破解了一個(gè)百年歷史的問(wèn)題，非常適合您的下一次聚會(huì)

數(shù)學(xué)家們找到了一種新的方法，可以對(duì)一個(gè)困擾他們近一個(gè)世紀(jì)的挑戰(zhàn)進(jìn)行解釋?zhuān)此^的拉姆齊問(wèn)題，即r（4，t）。

在數(shù)學(xué)中，拉姆齊理論處理“無(wú)序中的秩序”。無(wú)論一個(gè)大系統(tǒng)多么復(fù)雜，秩序都會(huì)以一個(gè)具有獨(dú)特結(jié)構(gòu)的較小子系統(tǒng)的形式出現(xiàn)。

人類(lèi)是尋求模式的生物住在隨機(jī)混沌世界.我們尋找一切井井有條,從我們的生活中,我們周?chē)氖澜?/a>,到宇宙，你可以說(shuō)拉姆齊理論解釋了我們的能力找到它.

拉姆齊數(shù)可以被認(rèn)為是代表無(wú)序的邊界。眾所周知，要弄清楚它們非常困難。

由于數(shù)學(xué)家弗蘭克·拉姆齊（Frank Ramsey）證明了拉姆齊定理在 1920 年代后期，加州大學(xué)圣地亞哥分校的 Sam Mattheus 和 Jacques Verstraete 最終破解了這個(gè)具體問(wèn)題。

“很多人都想過(guò)r（4，t）——90多年來(lái)，它一直是一個(gè)懸而未決的問(wèn)題，”Verstraete說(shuō).

“我們確實(shí)花了數(shù)年時(shí)間才解決。很多時(shí)候，我們被困住了，想知道我們是否能夠解決它。

一個(gè)常見(jiàn)的類(lèi)比因?yàn)槔俘R理論要求我們考慮邀請(qǐng)多少人參加聚會(huì)，以便至少三個(gè)人已經(jīng)相互熟悉或至少有三個(gè)人彼此完全陌生。

在這里，拉姆齊數(shù)，r，是聚會(huì)所需的最少人數(shù)，因此s人們彼此認(rèn)識(shí)或t人們彼此不認(rèn)識(shí)。這可以寫(xiě)成 r（s，t），我們知道 r（3,3） = 6 的答案。

“這是自然的事實(shí)，絕對(duì)的真理。不管情況如何，或者你選擇哪六個(gè)人——你會(huì)發(fā)現(xiàn)三個(gè)人都認(rèn)識(shí)，或者三個(gè)人都不認(rèn)識(shí)，“Verstraete說(shuō)。

“你也許能找到更多，但你可以肯定的是，一個(gè)集團(tuán)或另一個(gè)集團(tuán)中至少會(huì)有三個(gè)。

傳統(tǒng)上，Ramsey 問(wèn)題使用隨機(jī)圖.例如，使用s繪制為點(diǎn)，它們之間有藍(lán)線，并且t作為帶有紅線的點(diǎn)。如果一個(gè)圖形足夠大，你會(huì)發(fā)現(xiàn)順序，但它很快就會(huì)變得復(fù)雜。

數(shù)學(xué)家在 1930 年代展示數(shù)學(xué)家在 1930 年代證明了一個(gè)定理，該定理后來(lái)表明 R（4， 4） 的答案是 18。和自 1995 年以來(lái)我們知道 r（4,5） = 25。因此，如果您想保持不邀請(qǐng)四個(gè)熟人或五個(gè)陌生人的可能性，請(qǐng)將您的客人名單限制在 24 人。

我們不確定四個(gè)熟人敘舊或?qū)⑽鍌€(gè)陌生人聚集在一起交換故事是否有影響。但是，如果你邀請(qǐng)25個(gè)人參加一個(gè)聚會(huì)，拉姆齊的理論說(shuō)，你可以確定其中之一將發(fā)生。

撇開(kāi)黨派動(dòng)態(tài)不談，找到問(wèn)題的拉姆齊數(shù)本質(zhì)上意味著找出系統(tǒng)確定某個(gè)屬性所需的最少元素。

在計(jì)算機(jī)科學(xué)和數(shù)學(xué)中，構(gòu)建通信網(wǎng)絡(luò)和創(chuàng)建欺詐檢測(cè)算法等非常有用。

“因?yàn)檫@些數(shù)字是出了名的難以找到，所以數(shù)學(xué)家們會(huì)尋找估計(jì)值，”Verstraete解釋.“我們?nèi)绾握业降牟皇谴_切的答案，而是對(duì)這些拉姆齊數(shù)字可能是什么的最佳估計(jì)？”

發(fā)現(xiàn)后，可以使用以下方法收緊估計(jì)值偽隨機(jī)圖、Verstraete 和伊利諾伊大學(xué)芝加哥分校數(shù)學(xué)家 Dhruv Mubayi 成功2019 年解決了 r（3，t）.

但是Verstraete很難為r（4，t）創(chuàng)建一個(gè)偽隨機(jī)圖，因此他和Mattheus通過(guò)將有限幾何領(lǐng)域與圖論相結(jié)合來(lái)解決這個(gè)長(zhǎng)期存在的問(wèn)題。

在Hermitian的幫助下酉刀式用于有限幾何，研究人員固定s（共同熟人）在 4 歲時(shí)研究了拉姆齊數(shù)t（陌生人）增加了。

經(jīng)過(guò)將近一年的時(shí)間和幾個(gè)數(shù)學(xué)障礙，他們發(fā)現(xiàn)r（4，t）接近于一個(gè)三次函數(shù)t.對(duì)于四個(gè)人都認(rèn)識(shí)的聚會(huì)或t不這樣做的人，你需要³人。

正如研究人員所說(shuō)，這是一個(gè)最好的估計(jì)，但是³非常接近確切的答案。如果您有興趣，他們的結(jié)果可以用數(shù)學(xué)方式表示為：

r（4，t） = Ω（t³/.log⁴t ） 作為 t → ∞

該團(tuán)隊(duì)認(rèn)為，他們的方法將對(duì)其他拉姆齊數(shù)有用，并可能有助于估計(jì)其他數(shù)學(xué)函數(shù)。

“無(wú)論需要多長(zhǎng)時(shí)間，都不應(yīng)該放棄，”Verstraete說(shuō).“如果你發(fā)現(xiàn)問(wèn)題很難解決，你被卡住了，那就意味著這是一個(gè)好問(wèn)題。

該研究的預(yù)印本可在arXiv的，目前正在接受該雜志的審查數(shù)學(xué)年鑒.

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