虛數(shù)是技術(shù)和工程的重要工具

對(duì)于非數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，讓字母 “i” 代表一個(gè)并不完全存在并且是 “虛數(shù)” 的數(shù)字可能很難理解。

然而，如果你對(duì)這種思維方式敞開(kāi)心扉，一個(gè)全新的世界就會(huì)成為可能。

我是研究分析的數(shù)學(xué)家：一個(gè)涉及復(fù)數(shù).與更熟悉的實(shí)數(shù)不同 – 正整數(shù)和負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、平方根、立方根甚至pi 等數(shù)字– 復(fù)數(shù)有一個(gè)虛數(shù)。

這意味著它們由實(shí)數(shù)和虛數(shù) i 組成：負(fù) 1 的平方根。

請(qǐng)記住，數(shù)字的平方根表示其平方為原始數(shù)字的數(shù)字。正數(shù)乘以自身就是正數(shù)。負(fù)數(shù)乘以自身就是正數(shù)。虛數(shù) i 描述了一個(gè)數(shù)，該數(shù)在乘以自身時(shí)為負(fù)數(shù)。

與非數(shù)學(xué)家討論虛數(shù)經(jīng)常會(huì)導(dǎo)致反對(duì)意見(jiàn)，例如，“但那些數(shù)字實(shí)際上并不存在，對(duì)吧？

如果您是這些懷疑論者中的一員，那么您并不孤單。即使是數(shù)學(xué)巨人也發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)難以接受。

首先，稱(chēng) -√1 為“虛構(gòu)的”在幫助人們理解它不是幻想方面沒(méi)有任何好處。數(shù)學(xué)家吉羅拉莫·卡爾達(dá)諾，在他 1545 年出版的關(guān)于復(fù)數(shù)的書(shū)中，”麥格納 Ars 酒店“，認(rèn)為他們”微妙無(wú)用”。

甚至萊昂哈德·歐拉最偉大的數(shù)學(xué)家之一，據(jù)說(shuō)是計(jì)算的√（-2） √（-3） 為 √6。正確答案是 -√6。

在高中時(shí)，你可能遇到過(guò)二次公式，它給出了未知變量平方的方程.

也許你的高中老師不想處理當(dāng) （b2 - 4ac） （二次公式中平方根下的表達(dá)式） 為負(fù)時(shí)會(huì)發(fā)生什么的問(wèn)題。

他們可能把這件事當(dāng)作大學(xué)里要處理的事情而掩蓋起來(lái)。

但是，如果您愿意相信負(fù)數(shù)的平方根的存在，您將獲得一組全新的二次方程的解。事實(shí)上，一個(gè)令人驚奇且有用的數(shù)學(xué)世界映入眼簾：世界復(fù)雜分析.

復(fù)數(shù)簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域

你在復(fù)數(shù)中的信仰飛躍會(huì)得到什么？

首先，三角學(xué)變得容易得多。您無(wú)需記住幾個(gè)復(fù)雜的 trig 公式，而只需要一個(gè)方程來(lái)統(tǒng)治它們：Euler 的 1740 公式.

憑借不錯(cuò)的代數(shù)技能，您可以縱 Euler 公式，以查看大部分標(biāo)準(zhǔn)三角公式用于測(cè)量三角形的長(zhǎng)度或角度變得對(duì)齊。

微積分也變得更容易。作為數(shù)學(xué)家羅杰·科特斯,勒內(nèi)·笛卡爾——誰(shuí)創(chuàng)造了“虛數(shù)”這個(gè)詞——其他人已經(jīng)觀察到，復(fù)數(shù)使看似不可能的積分變得容易解決和測(cè)量復(fù)雜曲線下的面積。

復(fù)數(shù)在理解您可以使用尺子和指南針構(gòu)建的所有可能的幾何圖形方面也起著作用。正如數(shù)學(xué)家所指出的讓-羅伯特·阿甘德和卡爾·弗里德里?！じ咚?/a>中，您可以使用復(fù)數(shù)來(lái)作幾何圖形，例如五邊形和八邊形。

現(xiàn)實(shí)世界中的復(fù)雜分析

復(fù)雜分析在現(xiàn)實(shí)世界中有許多應(yīng)用。

數(shù)學(xué)家拉斐爾·邦貝利 （Rafael Bombelli） 的對(duì)復(fù)數(shù)執(zhí)行加、減、乘、除等代數(shù)運(yùn)算的想法使得在微積分中使用它們成為可能。

從這里開(kāi)始，科學(xué)家在物理學(xué)中用于研究信號(hào)或數(shù)據(jù)傳輸?shù)拇蟛糠謨?nèi)容變得更加易于管理和理解。

例如，復(fù)雜分析用于縱小波或數(shù)據(jù)中的小振蕩。這些對(duì)于去除衛(wèi)星亂碼信號(hào)中的噪聲以及壓縮圖像以實(shí)現(xiàn)更高效的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)至關(guān)重要。

復(fù)雜分析使工程師能夠?qū)?fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為更簡(jiǎn)單的問(wèn)題。因此，它也是許多應(yīng)用物理學(xué)主題的重要工具，例如研究復(fù)雜結(jié)構(gòu)的電學(xué)和流體特性。

一旦他們對(duì)復(fù)數(shù)更加熟悉，著名的數(shù)學(xué)家卡爾·魏爾斯特拉斯,奧古斯丁-路易·柯西和伯恩哈德·黎曼而其他人則能夠開(kāi)發(fā)復(fù)雜的分析，構(gòu)建一個(gè)有用的工具，不僅簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)并推動(dòng)了科學(xué)的發(fā)展，而且使它們更易于理解。

威廉·羅斯， 數(shù)學(xué)教授，里士滿(mǎn)大學(xué)

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