科學家在量子物理學出現(xiàn)前一個世紀將光和物質(zhì)聯(lián)系起來

愛爾蘭數(shù)學家和物理學家威廉·羅文·漢密爾頓 （William Rowan Hamilton） 出生于 220 年前的上個月，他以雕刻一些數(shù)學涂鴉1843 年進入都柏林的布魯姆橋。

但在他的一生中，漢密爾頓的聲譽取決于 1820 年代和 1830 年代初所做的工作，當時他還只有 20 多歲。他開發(fā)了新的數(shù)學工具來研究光線（或“幾何光學”）和物體運動（“力學”）。

有趣的是，漢密爾頓使用光線路徑和材料粒子路徑之間的類比來發(fā)展了他的力學。

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如果光是物質(zhì)粒子，正如艾薩克·牛頓所相信的那樣，這并不奇怪，但如果它是波呢？波和粒子方程在某種程度上相似意味著什么？

一個世紀后，當量子力學的先驅(qū)們意識到漢密爾頓的方法提供的不僅僅是一個類比：它只是對物理世界真實本質(zhì)的一瞥。

光的謎題

要理解漢密爾頓在這個故事中的地位，我們需要再往前追溯一點。對于普通物體或粒子，牛頓于 1687 年發(fā)表了運動的基本定律（或方程）。在接下來的 150 年里，倫納德·歐拉、約瑟夫-路易斯·拉格朗日和漢密爾頓等研究人員對牛頓的思想提出了更靈活、更復雜的版本。

“漢密頓力學”被證明非常有用，以至于直到 1925 年——將近 100 年后——才有人停下來重新審視漢密爾頓是如何推導出來的。

無論光的真實性質(zhì)如何，他對光路的類比都有效，但在當時，有充分的證據(jù)表明光是一種波。

1801年，英國科學家托馬斯·楊（Thomas Young）進行了他著名的雙縫實驗，其中兩束光束產(chǎn)生了一種“干涉”圖案，就像當兩塊石頭扔進去時池塘上重疊的漣漪一樣。六十年后，詹姆斯·克拉克·麥克斯韋意識到光在電磁場中的行為就像漣漪波。

但隨后，在 1905 年，阿爾伯特·愛因斯坦 （Albert Einstein） 表明，只有當光也可以表現(xiàn)為類似粒子的“光子”流（后來被稱為光子）時，才能解釋光的一些特性。他將這個想法與馬克斯·普朗克 （Max Planck） 在 1900 年提出的一項建議聯(lián)系起來，即原子只能以離散的團塊形式發(fā)射或吸收能量。

能量、頻率和質(zhì)量

在他 1905 年關于光電效應的論文中，光將電子從某些金屬中移走，愛因斯坦使用了普朗克公式來表示這些能量塊（或量子）：E = hν。E 是能量，ν（希臘字母 nu）是光子的頻率，h 是一個稱為普朗克常數(shù)的數(shù)字。

但在同年的另一篇論文中，愛因斯坦引入了一種不同的粒子能量公式：現(xiàn)在著名的 E = mc 2 的一個版本。E 又是能量，m 是粒子的質(zhì)量，c 是光速。

因此，這里有兩種計算能量的方法：一種與光相關，取決于光的頻率（與振蕩或波相關的量）;另一個與材料顆粒相關，取決于質(zhì)量。

1924 年，路易斯·德布羅意 （Louis de Broglie） 發(fā)現(xiàn)了這條線索，他提出物質(zhì)就像光一樣，既可以表現(xiàn)為波，也可以表現(xiàn)為粒子。隨后的實驗證明他是對的，但很明顯，電子和質(zhì)子等量子粒子的規(guī)則與日常物體截然不同。

需要一種新的力學：“量子力學”。

波動方程

1925 年迎來了兩種新理論的不是一種，而是兩種。首先是“矩陣力學”，由維爾納·海森堡發(fā)起，馬克斯·玻恩、保羅·狄拉克等人發(fā)展。

幾個月后，歐文·薛定諤開始研究“波浪力學”。這讓我們回到漢密爾頓。

薛定諤對漢密爾頓在光學和力學之間的類比感到震驚。憑借想象力的飛躍和深思熟慮，他能夠?qū)⒌虏剂_意的想法和漢密爾頓的物質(zhì)粒子方程結(jié)合起來，為粒子產(chǎn)生一個“波動方程”。

一個普通的波動方程顯示了“波動函數(shù)”如何隨時間和空間變化。例如，對于聲波，波動方程顯示了空氣在不同位置隨時間變化的壓力變化而發(fā)生的位移。

但根據(jù)薛定諤的波函數(shù)，并不清楚到底是什么在波動。事實上，它是否代表物理波或僅僅是一種數(shù)學上的便利仍然存在爭議。

波浪和粒子

盡管如此，波粒二象性是量子力學的核心，它支撐著我們許多現(xiàn)代技術——從計算機芯片到激光和光纖通信，從太陽能電池到核磁共振成像掃描儀、電子顯微鏡、GPS 中使用的原子鐘等等。

事實上，無論是什么在揮動，薛定諤方程都可用于準確預測在給定時間和地點觀察到粒子（例如原子中的電子）的機會。

這是量子世界的另一個奇怪之處：它是概率性的，所以你無法像“經(jīng)典”物理學方程對板球和通信衛(wèi)星等日常粒子所做的那樣，提前將這些不斷振蕩的電子固定到一個確定的位置。

薛定諤的波動方程首次能夠正確分析只有一個電子的氫原子。特別是，它解釋了為什么原子的電子只能占據(jù)特定的（量子化）能級。

最終表明，薛定諤的量子波和海森堡的量子矩陣在幾乎所有情況下都是等價的。海森堡也使用漢密頓力學作為指導。

今天，量子方程仍然經(jīng)常根據(jù)其總能量來編寫——這個量稱為“哈密頓量”，基于漢密爾頓對機械系統(tǒng)能量的表達式。

漢密爾頓曾希望他通過類比光線開發(fā)的力學能夠被證明是廣泛適用的。但他肯定從未想過他的類比在我們理解量子世界時會有多么有先見之明。

羅賓·阿里安羅德， 附屬， 數(shù)學學院，莫納什大學

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